Finite Group Databasebeta

← #328361

Subgroups — #328361

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic
3#28694C212yesmaximal
4#10361C212yesmaximal
5#10087C212yesmaximal
6#10084C214yesmaximal
7#8584C212yesmaximal
8#8584C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501C2214yes—
10C2×#491C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2845C2211yescharacteristic
13#2822C2212yes—
14#2822C2211yescharacteristic
15#2655—22no—
16#2655—22no—
17#2655—22no—
18#2585—22no—
19#2585—22no—
20#2585—22no—
21C4×#125C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2084—22no—
24#2083—22no—
25#2043—22no—
26#1993C2214yes—
27#1981—22no—
28#1960C2212yes—
29#1948—22no—
30#1947—22no—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×#125C2312yes—
42#501—44no—
43#501—44no—
44#491—44no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—24no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—24no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53#401—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#382C2311yescharacteristic
90#382C2312yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#330—44no—
103#330—42no—
104C22×Q8—22no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—82no—
112#125—21no—
113#125—22no—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—21no—
118#125—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—48no—
150#106—48no—
151C4⋊C8—28no—
152C4⋊C8—42no—
153#103—48no—
154#103—84no—
155#97—24no—
156#97—24no—
157#97—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C22×D412yes—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C2×C8—28no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C42—22no—
229C42—24no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—82no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C422−1+411yescharacteristic
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—84no—
240Q8—84no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#45412yes—
272C2×C4#45614yes—
273C2×C4#53512yes—
274C2×C4#53511yescharacteristic
275C2×C4#53712yes—
276C2×C4#53711yescharacteristic
277C8—48no—
278C8—82no—
279C22#261511yescharacteristic
280C22C2×#45411yescharacteristic
281C22C2×#45612yes—
282C22#302111yescharacteristic
283C22#302212yes—
284C4—22no—
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C2#1906011yescharacteristic
299C2#1906412yes—
300C2#1908411yescharacteristic
301C2#2967911yescharacteristic
302C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#287552
#286942
#103612
#100872
#100842
#85842