Finite Group Databasebeta

← #328362

Subgroups — #328362

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28621C212yesmaximal, complemented
4#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic
10#8581C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2819C2211yescharacteristic
20#2651—22no—
21#2637—22no—
22#2630—22no—
23#2574—22no—
24#2554—22no—
25#2553—22no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2055—22no—
29#2054—22no—
30#2042—22no—
31#1993C2212yes—
32#1983—22no—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59#496—42no—
60#496—42no—
61#491—42no—
62#490—42no—
63#489—42no—
64#489—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2312yes—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2312yes—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#330—42no—
125#329—42no—
126#329—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#126—84no—
151#125—21no—
152#125—22no—
153#125—21no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—44no—
159#124—82no—
160#123—84no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—88no—
266D8—88no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—164no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53512yes—
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4#53712yes—
380C8—44no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—162no—
396C22#261511yescharacteristic
397C22C2×#45411yescharacteristic
398C22#301812yes—
399C22#301912yes—
400C22#302111yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C2—162no—
415C2—321no—
416C2#1906111yescharacteristic
417C2#1906812yes—
418C2#1908211yescharacteristic
419C2#2967911yescharacteristic
420C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10078C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37610C2semidirect
2. #28757C2semidirect
3. #28621C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10079C2semidirect
10. #8581C2semidirect
11. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#287572
#286212
#103612
#103602
#100852
#100832
#100792
#100782
#85812
#85802