Finite Group Databasebeta

← #328364

Subgroups — #328364

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28757C211yesmaximal, characteristic
3#28661C212yesmaximal
4#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10360C211yesmaximal, characteristic
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10080C212yesmaximal
9#10080C211yesmaximal, characteristic
10#8582C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2655—22no—
21#2655—22no—
22#2655—22no—
23#2585—22no—
24#2585—22no—
25#2585—22no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27C4×#125C2212yes—
28#2067—22no—
29#2065—22no—
30#2042—22no—
31#1993C2212yes—
32#1983—22no—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#125C2312yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53#501—42no—
54#501—42no—
55#491—42no—
56#490—42no—
57#490—42no—
58#490—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2312yes—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#330—42no—
125#330—42no—
126#330—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#125—21no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—21no—
146#125—22no—
147#124—44no—
148#124—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42—82no—
291C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)12yes—
293C422−1+411yescharacteristic
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45412yes—
340C2×C4#53512yes—
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4#53712yes—
343C2×C4#53711yescharacteristic
344C8—44no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—82no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—162no—
353C22#261511yescharacteristic
354C22C2×#45411yescharacteristic
355C22#301812yes—
356C22#302012yes—
357C22#302111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C2—321no—
373C2#1906311yescharacteristic
374C2#1907012yes—
375C2#1908211yescharacteristic
376C2#2967911yescharacteristic
377C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37613C2semidirect
4. #10361C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10084C2semidirect
10. #8582C2semidirect
11. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#287572
#286612
#103612
#103602
#100872
#100842
#100802
#85822
#85802