Finite Group Databasebeta

← #328365

Subgroups — #328365

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic
2#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28620C212yesmaximal, complemented
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497C2212yes—
11C2×#489C2212yes—
12C2×#489C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2635—21no—
18#2635—22no—
19#2632—21no—
20#2632—22no—
21#2572—22no—
22#2572—21no—
23#2555—22no—
24#2555—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2056—22no—
30#2055—22no—
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60#497—42no—
61#497—42no—
62#489—42no—
63#489—42no—
64#489—42no—
65#489—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#399—21no—
80#399—22no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#390D412yes—
102#390D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#383—22no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382C2312yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#381—22no—
119#381—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—22no—
130#329—42no—
131#329—41no—
132#329—42no—
133#329—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#124—21no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—21no—
165#124—22no—
166#124—84no—
167#124—82no—
168#121—84no—
169#121—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288Q16—88no—
289SD16—88no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C422−1+411yescharacteristic
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—162no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53512yes—
401C2×C4#53711yescharacteristic
402C2×C4#53712yes—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#261511yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C22#301912yes—
422C22#302211yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C2—162no—
438C2—161no—
439C2#1905611yescharacteristic
440C2#1906912yes—
441C2#1907911yescharacteristic
442C2#2968011yescharacteristic
443C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37611C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28727C2semidirect
3. #28620C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#287272
#286202
#103592
#100852
#100812
#85812
#85792