Finite Group Databasebeta

← #328367

Subgroups — #328367

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic
2#28727C211yesmaximal, characteristic
3#28660C212yesmaximal, complemented
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10086C212yesmaximal
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal
8#8582C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2212yes—
11C2×#491C2212yes—
12C2×#489C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2844C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2654—22no—
18#2650—22no—
19#2638—21no—
20#2634—21no—
21#2593—21no—
22#2586—21no—
23#2573—22no—
24#2556—22no—
25C4×#125C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2068—22no—
30#2066—22no—
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#501—42no—
55#501—42no—
56#491—42no—
57#491—42no—
58#489—42no—
59#489—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—21no—
78#399—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—22no—
130#330—42no—
131#330—42no—
132#329—41no—
133#329—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—82no—
151#124—21no—
152#124—22no—
153#124—21no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C422−1+411yescharacteristic
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#45512yes—
360C2×C4#53512yes—
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#53712yes—
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22#261511yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22#301812yes—
375C22#302012yes—
376C22#302211yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C2—161no—
393C2#1905811yescharacteristic
394C2#1907112yes—
395C2#1907911yescharacteristic
396C2#2968011yescharacteristic
397C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28660C2semidirect
4. #10359C2semidirect
6. #10084C2semidirect
8. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#287272
#286602
#103592
#100862
#100842
#100832
#85822
#85792