Finite Group Databasebeta

← #328368

Subgroups — #328368

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic
2#28695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28620C212yesmaximal, complemented
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501C2212yes—
11C2×#497C2212yes—
12C2×#489C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2819C2211yescharacteristic
17#2651—22no—
18#2637—22no—
19#2630—22no—
20#2574—22no—
21#2554—22no—
22#2553—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2085—22no—
26#2056—22no—
27#2055—22no—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1949—22no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#330C2211yescharacteristic
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#126—22no—
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52#501—42no—
53#501—42no—
54#497—42no—
55#497—42no—
56#489—42no—
57#489—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#330—41no—
118#330—41no—
119#329—42no—
120#329—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#126—84no—
140#125—21no—
141#125—22no—
142#125—21no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#123—84no—
148C4×Q8—82no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—44no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242Q16—88no—
243SD16—88no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307D4—44no—
308D4—82no—
309D4—164no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#45612yes—
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#53512yes—
342C2×C4#53711yescharacteristic
343C2×C4#53712yes—
344C8—44no—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#261511yescharacteristic
355C22C2×#45611yescharacteristic
356C22#301812yes—
357C22#301912yes—
358C22#302211yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—162no—
372C2—162no—
373C2#1906511yescharacteristic
374C2#1906912yes—
375C2#1908511yescharacteristic
376C2#2968111yescharacteristic
377C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28695C2semidirect
3. #28620C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10082C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#286952
#286202
#103612
#100862
#100822
#100812
#85812
#85802