Finite Group Databasebeta

← #328370

Subgroups — #328370

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic
2#28695C211yesmaximal, characteristic
3#28660C212yesmaximal
4#10361C212yesmaximal
5#10087C212yesmaximal
6#10084C212yesmaximal
7#10084C212yesmaximal
8#8582C212yesmaximal
9#8580C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2655—22no—
18#2655—22no—
19#2655—22no—
20#2585—22no—
21#2585—22no—
22#2585—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#125C2212yes—
25#2085—22no—
26#2068—22no—
27#2066—22no—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1960C2212yes—
31#1949—22no—
32#1928—22no—
33#1927—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125C2312yes—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46#501—42no—
47#501—42no—
48#501—42no—
49#501—42no—
50#491—42no—
51#491—42no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65#401—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#330—41no—
118#330—42no—
119#330—42no—
120#330—41no—
121C22×Q8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—22no—
130#125—21no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165#107—44no—
166#106—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C422−1+411yescharacteristic
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#45612yes—
304C2×C4#53511yescharacteristic
305C2×C4#53512yes—
306C2×C4#53711yescharacteristic
307C2×C4#53712yes—
308C8—44no—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C22#261511yescharacteristic
312C22C2×#45611yescharacteristic
313C22#301812yes—
314C22#302012yes—
315C22#302211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C2#1906711yescharacteristic
331C2#1907112yes—
332C2#1908511yescharacteristic
333C2#2968111yescharacteristic
334C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#286952
#286602
#103612
#100872
#100842
#85822
#85802