Finite Group Databasebeta

← #328372

Subgroups — #328372

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37461C211yesmaximal, characteristic
2#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9965C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2837—21no—
18#2832—21no—
19#2662—21no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2654—21no—
22#2650—21no—
23#2639C2211yescharacteristic
24#2630—21no—
25#2626C2211yescharacteristic
26#2617C2211yescharacteristic
27#2521—21no—
28#2481—21no—
29#2472—21no—
30#2458—21no—
31#2450—21no—
32#2418—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#393C2212yes—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C2×#388C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1787C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1446C2212yes—
52#1445—21no—
53#1441—21no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#462—44no—
86#461—44no—
87#451—42no—
88#451—42no—
89#448—42no—
90#448—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—44no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—42no—
134#393—42no—
135#392—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95C2312yes—
181C2×#95C2311yescharacteristic
182#336—21no—
183#336—21no—
184#328—42no—
185#327—42no—
186#323—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#126—82no—
226#124—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—82no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—82no—
317#103—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—44no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350#95—82no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—88no—
455SD16—88no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53711yescharacteristic
556C23#57712yes—
557C23#57812yes—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—162no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4#45512yes—
645C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#261511yescharacteristic
677C22#300911yescharacteristic
678C22#301111yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22#302211yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C22#302711yescharacteristic
683C22#322512yes—
684C22#325812yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#1822511yescharacteristic
710C2#1825711yescharacteristic
711C2#1842711yescharacteristic
712C2#1846511yescharacteristic
713C2#2967211yescharacteristic
714C2#2968011yescharacteristic
715C2#2968411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24212C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #16506C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9924C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374612
#242122
#242092
#165062
#103412
#99652
#99242
#99162
#85752
#85742
#85612