Finite Group Databasebeta

← #328374

Subgroups — #328374

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37461C211yesmaximal, characteristic
2#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal
9#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2212yes—
14#2837—21no—
15#2832—21no—
16#2662—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2654—21no—
19#2650—21no—
20#2639C2211yescharacteristic
21#2630—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2521—21no—
25#2481—21no—
26#2472—21no—
27#2458—21no—
28#2450—21no—
29#2418—21no—
30C2×#397C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#388C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1823C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1442—21no—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#126—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#483—42no—
79#483—42no—
80#480—42no—
81#480—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—42no—
105#397—42no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—42no—
181#327—42no—
182#323—42no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#126—82no—
202#124—82no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—82no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328#95—82no—
329#95—82no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53711yescharacteristic
521C23#57612yes—
522C23#57712yes—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—162no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4#45512yes—
602C2×C4#45812yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22#261511yescharacteristic
634C22#300811yescharacteristic
635C22#301011yescharacteristic
636C22C2×#45511yescharacteristic
637C22#302211yescharacteristic
638C22C2×#45811yescharacteristic
639C22#302811yescharacteristic
640C22#322412yes—
641C22#325712yes—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C4—162no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2#1823211yescharacteristic
667C2#1826611yescharacteristic
668C2#1843611yescharacteristic
669C2#1847211yescharacteristic
670C2#2966911yescharacteristic
671C2#2968011yescharacteristic
672C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27647C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #17060C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9926C2semidirect
9. #8575C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374612
#276472
#276442
#170602
#103422
#99712
#99262
#99182
#85752
#85742
#85612