Finite Group Databasebeta

← #328451

Subgroups — #328451

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10348C212yesmaximal, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10046C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#532—22no—
10C2×#493C2212yes—
11C2×#459—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2555—22no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2491—22no—
21#2428—22no—
22#2388—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#121—22no—
25C42×D4C2212yes—
26#2011—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41—22no—
38C22×D8—24no—
39C22×D8—24no—
40#532—48no—
41#532—48no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C42—22no—
62#493—44no—
63#459—44no—
64#459—44no—
65#459—48no—
66#459—48no—
67#459—48no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2314yes—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#395—22no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#392—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#386—24no—
89#384C2311yescharacteristic
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#336—21no—
100#331—42no—
101D4⋊C8—44no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C2×D8—48no—
121C2×D8—48no—
122C2×D8—48no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—48no—
125C2×D8—84no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130#127—21no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—24no—
134#127—21no—
135#127—22no—
136#127—44no—
137#127—44no—
138#127—44no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142#127—44no—
143#127—82no—
144#124—416no—
145#121—416no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—416no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4D818yescomplemented
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—44no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—44no—
193#102—48no—
194#102—48no—
195#102—48no—
196#102—48no—
197C4×C8—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206#41—832no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4C2×D814yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273D8—816no—
274D8—816no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4C2×D814yes—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42C2×D814yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—88no—
332D4—24no—
333D4—24no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—816no—
341D4—816no—
342D4—88no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—168no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#44714yes—
379C2×C4#44714yes—
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#53512yes—
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4#53712yes—
385C2×C4C22×D812yes—
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C4#57512yes—
389C8—44no—
390C8—84no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—162no—
404C22—164no—
405C22—162no—
406C22—164no—
407C22—162no—
408C22#261511yescharacteristic
409C22C2×#44712yes—
410C22#300612yes—
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22#302111yescharacteristic
413C4—24no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4#161914yes—
422C4#320512yes—
423C4#321412yes—
424C4#324512yes—
425C4#325312yes—
426C2—84no—
427C2—162no—
428C2—322no—
429C2C2×#161911yescharacteristic
430C2#1854811yescharacteristic
431C2#1878612yes—
432C2#2966012yes—
433C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34925C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8563C2semidirect
163. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#331602
#284372
#103482
#102282
#100462
#85852
#85632