Finite Group Databasebeta

← #328452

Subgroups — #328452

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#10351C212yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10047C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×#493C2212yes—
10C2×#460—22no—
11C2×#460—22no—
12C2×#460C2214yes—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2593—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2548C2212yes—
19#2513—22no—
20#2448—22no—
21#2395—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124—22no—
24#2293—22no—
25C42×Q8C2212yes—
26#2011—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×D8—24no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—22no—
52#493—44no—
53#460—44no—
54#460—44no—
55#460—48no—
56#460—48no—
57#459—48no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#397—24no—
71#397—22no—
72#394—24no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#384C2311yescharacteristic
86#382—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#331—42no—
99Q8⋊C8—44no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×D8—48no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—84no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117#127—21no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—24no—
121#127—21no—
122#127—22no—
123#127—44no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—82no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—44no—
175#102—48no—
176#102—48no—
177#102—48no—
178#102—48no—
179C4×C8—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234SD16—816no—
235D8—816no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C42#13514yes—
276C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C42H(5,𝔽2)12yes—
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C422−1+411yescharacteristic
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—82no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307D4—168no—
308D4—164no—
309D4—164no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4#44914yes—
332C2×C4#44914yes—
333C2×C4#45312yes—
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#53512yes—
336C2×C4#53711yescharacteristic
337C2×C4#53712yes—
338C2×C4C2×#13512yes—
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C4#57512yes—
342C8—44no—
343C8—84no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—162no—
350C22—164no—
351C22—162no—
352C22—164no—
353C22—162no—
354C22#261511yescharacteristic
355C22C2×#44912yes—
356C22#300612yes—
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22#302111yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#162014yes—
369C4#321212yes—
370C4#321712yes—
371C4#324712yes—
372C4#325112yes—
373C2—162no—
374C2—322no—
375C2C2×#162011yescharacteristic
376C2#1854811yescharacteristic
377C2#1879012yes—
378C2#2966212yes—
379C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34954C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#331612
#284372
#103512
#102302
#100472
#85852
#85642