Finite Group Databasebeta

← #328453

Subgroups — #328453

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1279 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#33197C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10349C212yesmaximal, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10054C214yesmaximal, complemented
7#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#532—22no—
10C2×#492C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2555—22no—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2541C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2491—22no—
19#2428—22no—
20#2388—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C42×D4C2212yes—
24#2013—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1948—22no—
28#1948—22no—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41—22no—
38C22×SD16—24no—
39#532—48no—
40#532—48no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C42—22no—
59#492—44no—
60#476—44no—
61#476—44no—
62#461—48no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2314yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#395—22no—
72#394—24no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#392—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—21no—
98#331—42no—
99D4⋊C8—44no—
100C2×#41—416no—
101C2×#41—84no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C2×SD16—48no—
115C2×SD16—48no—
116C2×SD16—84no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—21no—
127#127—22no—
128#127—21no—
129#127—44no—
130#127—44no—
131#124—416no—
132#121—416no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—416no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4SD1618yescomplemented
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—44no—
173C2×C42—44no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—48no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—48no—
186#102—48no—
187C4×C8—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195#41—832no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4C2×SD1614yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250SD16—816no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4C2×SD1614yes—
271C4⋊C4#13714yes—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C42C2×SD1614yes—
290C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C422−1+411yescharacteristic
294C23—24no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—88no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—82no—
316D4—816no—
317D4—816no—
318D4—88no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—416no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#45014yes—
351C2×C4#45014yes—
352C2×C4#45312yes—
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#53512yes—
355C2×C4#53711yescharacteristic
356C2×C4#53712yes—
357C2×C4C22×SD1612yes—
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4C2×#13712yes—
360C2×C4#57512yes—
361C8—44no—
362C8—84no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22#261511yescharacteristic
376C22C2×#45012yes—
377C22#300712yes—
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#302111yescharacteristic
380C4—24no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—44no—
384C4—44no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#162914yes—
390C4#320612yes—
391C4#321412yes—
392C4#324612yes—
393C4#325412yes—
394C2—84no—
395C2—162no—
396C2C2×#162911yescharacteristic
397C2#1854911yescharacteristic
398C2#1878712yes—
399C2#2966312yes—
400C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #8585C2semidirect
8. #8563C2semidirect
150. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#331972
#284382
#103492
#102352
#100542
#85852
#85632