Finite Group Databasebeta

← #328454

Subgroups — #328454

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#33198C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10055C214yesmaximal
7#8585C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#477C2214yes—
11C2×#461—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2593—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2571C2211yescharacteristic
16#2548C2212yes—
17#2513—22no—
18#2448—22no—
19#2395—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124—22no—
22#2293—22no—
23C42×Q8C2212yes—
24#2013—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1947—22no—
28#1947—22no—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×#117—22no—
49#492—44no—
50#477—44no—
51#477—44no—
52#461—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#397—24no—
65#397—22no—
66#394—24no—
67#391—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82#382—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#331—42no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—48no—
105C2×SD16—84no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—82no—
113#127—21no—
114#127—22no—
115#127—21no—
116#124—44no—
117#124—44no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—42no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129#117—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—48no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—44no—
167#103—48no—
168#103—48no—
169C4×C8—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8#13714yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211SD16—816no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—44no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C42#13514yes—
257C42#13714yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C422−1+411yescharacteristic
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—24no—
268Q8—24no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—84no—
272Q8—84no—
273D4—44no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#45214yes—
304C2×C4#45214yes—
305C2×C4#45312yes—
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#53512yes—
308C2×C4#53711yescharacteristic
309C2×C4#53712yes—
310C2×C4C2×#13512yes—
311C2×C4C2×#13712yes—
312C2×C4C2×#13712yes—
313C2×C4#57512yes—
314C8—44no—
315C8—84no—
316C22—82no—
317C22—84no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22#261511yescharacteristic
322C22C2×#45212yes—
323C22#300712yes—
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22#302111yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4#163014yes—
337C4#321212yes—
338C4#321812yes—
339C4#324812yes—
340C4#325212yes—
341C2—162no—
342C2C2×#163011yescharacteristic
343C2#1854911yescharacteristic
344C2#1879112yes—
345C2#2966512yes—
346C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10237C2semidirect
8. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#331982
#284382
#103522
#102372
#100552
#85852
#85642