Finite Group Databasebeta

← #328458

Subgroups — #328458

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#463—22no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2593—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2548C2212yes—
22#2513—22no—
23#2448—22no—
24#2395—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124—22no—
27#2293—22no—
28C42×Q8C2212yes—
29#2012—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1880—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62#493—42no—
63#492—42no—
64#477—42no—
65#477—42no—
66#463—48no—
67#460—42no—
68#460—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—24no—
85#397—22no—
86#394—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—82no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144#127—21no—
145#127—22no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#124—82no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—84no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#13514yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263SD16—88no—
264SD16—88no—
265D8—88no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—82no—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—24no—
333Q8—24no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4#53512yes—
379C2×C4#53711yescharacteristic
380C2×C4#53712yes—
381C2×C4C2×#13512yes—
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57512yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22#261511yescharacteristic
400C22#300212yes—
401C22#300512yes—
402C22C2×#45311yescharacteristic
403C22#302111yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4#321112yes—
416C4#321912yes—
417C4#325012yes—
418C4#325612yes—
419C2—162no—
420C2—321no—
421C2#1851011yescharacteristic
422C2#1852611yescharacteristic
423C2#1879612yes—
424C2#2966612yes—
425C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34954C2semidirect
2. #33031C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10055C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#330312
#284432
#103522
#103512
#102372
#102302
#100552
#100472
#85922
#85662