Finite Group Databasebeta

← #328459

Subgroups — #328459

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10046C212yesmaximal, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×#532—22no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2555—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2541C2212yes—
22#2537C2211yescharacteristic
23#2491—22no—
24#2428—22no—
25#2388—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#121—22no—
28C42×D4C2212yes—
29#2012—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1926—22no—
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51#532—48no—
52#532—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C22×C42—22no—
72#493—42no—
73#492—42no—
74#476—42no—
75#476—42no—
76#463—48no—
77#459—42no—
78#459—42no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#395—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#331—42no—
121D4⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123C2×#41—416no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157#127—21no—
158#127—22no—
159#127—21no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#124—44no—
166#124—416no—
167#124—82no—
168#121—416no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—416no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237#41—832no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302SD16—88no—
303D8—88no—
304D8—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4#13514yes—
328C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C422−1+411yescharacteristic
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—88no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—816no—
384D4—816no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—416no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53512yes—
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4C2×#13512yes—
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4#57512yes—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—161no—
453C22#261511yescharacteristic
454C22#300212yes—
455C22#300312yes—
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#320712yes—
469C4#321312yes—
470C4#324712yes—
471C4#325112yes—
472C2—84no—
473C2—162no—
474C2—321no—
475C2#1851011yescharacteristic
476C2#1852411yescharacteristic
477C2#1879412yes—
478C2#2966712yes—
479C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34925C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10046C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#330302
#284432
#103492
#103482
#102352
#102282
#100542
#100462
#85922
#85652