Finite Group Databasebeta

← #328465

Subgroups — #328465

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#33033C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal
7#10063C212yesmaximal
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal, complemented
10C2×#486C2212yes—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2593—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2513—22no—
19#2448—22no—
20#2395—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#124—22no—
23#2293—22no—
24C42×Q8C2212yes—
25#2073—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1927—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1878—22no—
33#1831C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—22no—
53#486—42no—
54#486—42no—
55#475—42no—
56#475—42no—
57#462—42no—
58#462—42no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#397—24no—
73#397—22no—
74#394—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#331—41no—
110#331—41no—
111Q8⋊C8—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—44no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127—21no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144#117—84no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—44no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#102—48no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8#13514yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233Q16—88no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—82no—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45512yes—
332C2×C4#53511yescharacteristic
333C2×C4#53512yes—
334C2×C4#53711yescharacteristic
335C2×C4#53712yes—
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57512yes—
339C2×C4#57512yes—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22#261511yescharacteristic
349C22#300212yes—
350C22#300512yes—
351C22C2×#45511yescharacteristic
352C22#302211yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4#321112yes—
365C4#321912yes—
366C4#325012yes—
367C4#325612yes—
368C2—162no—
369C2#1851511yescharacteristic
370C2#1853111yescharacteristic
371C2#1880812yes—
372C2#2966612yes—
373C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
4. #10353C2semidirect
5. #10234C2semidirect
9. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#330332
#287182
#103532
#102342
#100712
#100632
#85922
#85662