Finite Group Databasebeta

← #328466

Subgroups — #328466

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#33032C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10350C212yesmaximal, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10C2×#532—22no—
11C2×#486C2212yes—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2555—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2541C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2491—22no—
20#2428—22no—
21#2388—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2073—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1928—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1877—22no—
33#1831C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41—22no—
44C22×SD16—22no—
45#532—48no—
46#532—48no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C42—22no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#461—42no—
68#461—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#395—22no—
80#394—24no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#392—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#331—41no—
112#331—41no—
113D4⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C2×#41—416no—
116C2×#41—84no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141#127—21no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#124—416no—
147#121—416no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—416no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—48no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215#41—832no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—88no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4#13514yes—
295C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C422−1+411yescharacteristic
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—88no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—24no—
337D4—24no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—816no—
343D4—816no—
344D4—88no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—416no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53512yes—
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C2×C4#53712yes—
383C2×C4C2×#13512yes—
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×C4#57512yes—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22#261511yescharacteristic
403C22#300212yes—
404C22#300312yes—
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—44no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#320712yes—
418C4#321312yes—
419C4#324712yes—
420C4#325112yes—
421C2—84no—
422C2—162no—
423C2#1851511yescharacteristic
424C2#1852911yescharacteristic
425C2#1880612yes—
426C2#2966712yes—
427C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #28718C2semidirect
4. #10350C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#330322
#287182
#103502
#102312
#100702
#100622
#85922
#85652