Finite Group Databasebeta

← #328475

Subgroups — #328475

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#460—22no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2574—22no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2508—21no—
27#2497—21no—
28#2454—21no—
29#2423—21no—
30#2396—22no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2293—21no—
35#2285—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2014—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C42—21no—
77#492—42no—
78#492—42no—
79#460—42no—
80#460—42no—
81#460—48no—
82#460—44no—
83#460—44no—
84#459—42no—
85#459—42no—
86#459—44no—
87#459—44no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C43—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#333—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—84no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—44no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4SD1614yescomplemented
224#117—84no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—48no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—816no—
379SD16—88no—
380D8—88no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4C2×SD1612yes—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—81no—
449C42C2×SD1612yes—
450C42#13512yes—
451C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C42#13712yes—
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C422−1+411yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—44no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#44812yes—
539C2×C4#44812yes—
540C2×C4#44912yes—
541C2×C4#44912yes—
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#261511yescharacteristic
575C22C2×#44811yescharacteristic
576C22C2×#44911yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300611yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4#162214yes—
596C4#320811yescharacteristic
597C4#321211yescharacteristic
598C4#321611yescharacteristic
599C4#321711yescharacteristic
600C4#324611yescharacteristic
601C4#324711yescharacteristic
602C4#325111yescharacteristic
603C4#325411yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—322no—
606C2C2×#162211yescharacteristic
607C2#1854811yescharacteristic
608C2#1878811yescharacteristic
609C2#1879211yescharacteristic
610C2#2966111yescharacteristic
611C2#2966211yescharacteristic
612C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34941C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8563C2semidirect
223. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349412
#331612
#331602
#284412
#103542
#102292
#100492
#100482
#85872
#85642
#85632