Finite Group Databasebeta

← #328476

Subgroups — #328476

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34941C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#462—22no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2574—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2508—21no—
23#2497—21no—
24#2454—21no—
25#2423—21no—
26#2396—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30#2293—21no—
31#2285—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2016—22no—
35#1987C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#494—42no—
72#494—42no—
73#477—42no—
74#477—42no—
75#476—42no—
76#476—42no—
77#462—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—84no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—82no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4Q1614yescomplemented
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—48no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#13712yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4C2×Q1612yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—816no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4C2×Q1612yes—
383C4⋊C4#13712yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—81no—
411C42C2×Q1612yes—
412C42#13512yes—
413C42#13712yes—
414C42#13712yes—
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4#45112yes—
486C2×C4#45212yes—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#261511yescharacteristic
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22C2×#45211yescharacteristic
516C22#300711yescharacteristic
517C22#300711yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4#163214yes—
536C4#320911yescharacteristic
537C4#321211yescharacteristic
538C4#321611yescharacteristic
539C4#321811yescharacteristic
540C4#324811yescharacteristic
541C4#324911yescharacteristic
542C4#325211yescharacteristic
543C4#325511yescharacteristic
544C2—82no—
545C2C2×#163211yescharacteristic
546C2#1854911yescharacteristic
547C2#1878911yescharacteristic
548C2#1879311yescharacteristic
549C2#2966411yescharacteristic
550C2#2966511yescharacteristic
551C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8564C2semidirect
199. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349412
#331982
#331972
#284402
#103552
#102362
#100572
#100562
#85872
#85642
#85632