Finite Group Databasebeta

← #328477

Subgroups — #328477

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C212yesmaximal, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C212yesmaximal, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#464—22no—
16C2×#459C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2572—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2563C2212yes—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2495—22no—
23#2420—22no—
24#2398—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2283—22no—
28C42×D4C2212yes—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1926—22no—
35#1926—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C42—22no—
62#494—42no—
63#492—42no—
64#476—42no—
65#476—42no—
66#464—48no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—22no—
82#400—22no—
83#397—24no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—24no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#386—24no—
95#384C2311yescharacteristic
96#383—24no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#381—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#333—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#124—44no—
153#124—82no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—84no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—44no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4#13514yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—88no—
270SD16—88no—
271D8—88no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C422−1+411yescharacteristic
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—24no—
341D4—24no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—88no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#53512yes—
385C2×C4#53711yescharacteristic
386C2×C4#53712yes—
387C2×C4C2×#13512yes—
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57512yes—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—162no—
406C22—161no—
407C22#261511yescharacteristic
408C22#300212yes—
409C22#300512yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#302111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4#321112yes—
424C4#321912yes—
425C4#325012yes—
426C4#325612yes—
427C2—84no—
428C2—321no—
429C2#1848011yescharacteristic
430C2#1854711yescharacteristic
431C2#1879512yes—
432C2#2966612yes—
433C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34943C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #28444C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10235C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#330302
#284442
#103522
#103512
#102352
#102282
#100562
#100482
#85942
#85652