Finite Group Databasebeta

← #328478

Subgroups — #328478

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic
8#10057C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C212yesmaximal, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#464—22no—
16C2×#460C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2586—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567C2212yes—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2507—22no—
23#2451—22no—
24#2399—22no—
25C4×C4⋊Q8—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295—22no—
28C42×Q8C2212yes—
29#2015—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1880—22no—
37#1880—22no—
38#1831C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61#494—42no—
62#492—42no—
63#477—42no—
64#477—42no—
65#464—48no—
66#460—42no—
67#460—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110#376—22no—
111C43—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#333—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148#127—21no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#124—44no—
152#124—82no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—84no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216C24—41no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8#13714yes—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—88no—
256SD16—88no—
257SD16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#13514yes—
291C4⋊C4#13714yes—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—28no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—82no—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—24no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—88no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#53512yes—
365C2×C4#53711yescharacteristic
366C2×C4#53712yes—
367C2×C4C2×#13512yes—
368C2×C4C2×#13712yes—
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4#57512yes—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22#261511yescharacteristic
381C22#300212yes—
382C22#300412yes—
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22#302111yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4#321012yes—
398C4#321512yes—
399C4#324812yes—
400C4#325212yes—
401C2—321no—
402C2#1848011yescharacteristic
403C2#1854611yescharacteristic
404C2#1879712yes—
405C2#2966812yes—
406C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34950C2semidirect
4. #10349C2semidirect
6. #10237C2semidirect
8. #10057C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#330312
#284442
#103492
#103482
#102372
#102302
#100572
#100492
#85942
#85662