Finite Group Databasebeta

← #328479

Subgroups — #328479

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#10348C212yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10049C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8564C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#460—22no—
11C2×#460—22no—
12C2×#460—22no—
13C2×#460C2214yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2586—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2507—22no—
20#2451—22no—
21#2399—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25C42×Q8C2212yes—
26#2014—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×SD16—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51#492—44no—
52#460—44no—
53#460—44no—
54#460—48no—
55#460—48no—
56#460—48no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#398—24no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#395—22no—
70#395—24no—
71#395—22no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94#376—22no—
95C43—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#333—42no—
99Q8⋊C8—44no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121#127—22no—
122#127—24no—
123#127—22no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#127—82no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—84no—
139C4×Q8SD1618yescomplemented
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—44no—
171#102—48no—
172#102—48no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175C4×C8—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185C24—42no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8C2×SD1614yes—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226SD16—816no—
227SD16—816no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4C2×SD1614yes—
253C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—28no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—44no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C42—82no—
267C42C2×SD1614yes—
268C42#13714yes—
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C422−1+411yescharacteristic
272C23—82no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—24no—
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284Q8—88no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—168no—
292D4—164no—
293D4—164no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4#44814yes—
318C2×C4#44814yes—
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#53511yescharacteristic
321C2×C4#53512yes—
322C2×C4#53711yescharacteristic
323C2×C4#53712yes—
324C2×C4C22×SD1612yes—
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4C2×#13712yes—
327C2×C4#57512yes—
328C8—44no—
329C8—84no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—164no—
333C22—164no—
334C22—162no—
335C22#261511yescharacteristic
336C22C2×#44812yes—
337C22#300612yes—
338C22C2×#45311yescharacteristic
339C22#302111yescharacteristic
340C4—24no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—44no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4#162314yes—
351C4#320812yes—
352C4#321612yes—
353C4#324612yes—
354C4#325412yes—
355C2—322no—
356C2C2×#162311yescharacteristic
357C2#1852711yescharacteristic
358C2#1878812yes—
359C2#2966112yes—
360C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34950C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8564C2semidirect
139. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#331612
#284412
#103482
#102302
#100492
#85872
#85642