Group #32848 — subgroups

Subgroups — #32848

Order 256.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2099	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2086	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2083	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#389	—	2	2	no	—
10	#389	—	2	2	no	—
11	#389	C₂²	1	4	yes	—
12	#389	C₂²	1	4	yes	—
13	#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#382	—	2	2	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	8	yes	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	#125	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#107	—	4	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	2	1	no	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	—	2	1	no	—
61	C₄²	—	4	1	no	—
62	C₄²	D₈	1	4	yes	—
63	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²	#536	1	2	yes	—
86	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
89	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	2	4	no	—
92	C₄	—	2	2	no	—
93	C₄	—	4	1	no	—
94	C₄	—	8	4	no	—
95	C₄	—	8	4	no	—
96	C₄	#563	1	2	yes	—
97	C₄	#564	1	2	yes	—
98	C₂	#2822	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#3226	1	2	yes	—
100	C₂	#3236	1	2	yes	—
101	C₂	#3245	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#3255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal

#2099

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

#536

yes

—

C₂²

#537

yes

characteristic

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₂²

#575

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#563

yes

—

C₄

#564

yes

—

C₂

#2822

yes

characteristic

C₂

#3226

yes

—

100

C₂

#3236

yes

—

101

C₂

#3245

yes

characteristic

102

C₂

#3255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2099	2
#2086	2
#2083	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #32848

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups