Finite Group Databasebeta

← #328480

Subgroups — #328480

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10351C212yesmaximal, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10048C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#460—22no—
11C2×#459—22no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459C2214yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2572—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2495—22no—
20#2420—22no—
21#2398—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24#2283—22no—
25C42×D4C2212yes—
26#2014—22no—
27#1982—22no—
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1842C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×D8—24no—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#127—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C22×C42—22no—
52#492—44no—
53#460—48no—
54#459—44no—
55#459—44no—
56#459—48no—
57#459—48no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#397—24no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—24no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#386—24no—
79#384C2311yescharacteristic
80#383—24no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#381—24no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376—22no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—21no—
98#333—42no—
99D4⋊C8—44no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—84no—
114C2×D8—48no—
115C2×D8—48no—
116C2×D8—48no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122#127—22no—
123#127—24no—
124#127—22no—
125#127—44no—
126#127—44no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#127—44no—
130#127—82no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—44no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—44no—
172C4⋊C8—44no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175#102—48no—
176#102—48no—
177C4×C8—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240SD16—816no—
241D8—816no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42#13514yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C422−1+411yescharacteristic
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297D4—24no—
298D4—24no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—88no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—168no—
309D4—164no—
310D4—164no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#44914yes—
338C2×C4#44914yes—
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#53512yes—
342C2×C4#53711yescharacteristic
343C2×C4#53712yes—
344C2×C4C2×#13512yes—
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4#57512yes—
348C8—44no—
349C8—84no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—164no—
360C22—164no—
361C22—162no—
362C22#261511yescharacteristic
363C22C2×#44912yes—
364C22#300612yes—
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22#302111yescharacteristic
367C4—24no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#162414yes—
377C4#321212yes—
378C4#321712yes—
379C4#324712yes—
380C4#325112yes—
381C2—84no—
382C2—322no—
383C2C2×#162411yescharacteristic
384C2#1852711yescharacteristic
385C2#1879212yes—
386C2#2966212yes—
387C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34943C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#331602
#284412
#103512
#102282
#100482
#85872
#85632