Finite Group Databasebeta

← #328481

Subgroups — #328481

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic
2#33198C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#10349C212yesmaximal
5#10237C212yesmaximal
6#10057C214yesmaximal
7#8587C211yesmaximal, characteristic
8#8564C212yesmaximal
9C2×#494C2212yes—
10C2×#477C2214yes—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2586—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2567C2212yes—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2507—22no—
18#2451—22no—
19#2399—22no—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295—22no—
23C42×Q8C2212yes—
24#2016—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1947—22no—
28#1947—22no—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48#494—44no—
49#477—44no—
50#477—44no—
51#462—48no—
52C2×#107—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#398—24no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#395—22no—
64#395—24no—
65#395—22no—
66#391—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90#376—22no—
91C43—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C2×Q16—48no—
103C2×Q16—48no—
104C2×Q16—84no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—84no—
126C4×Q8Q1618yescomplemented
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—48no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—44no—
162C4⋊C8—44no—
163#103—48no—
164#103—48no—
165C4×C8—24no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8C2×Q1614yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D412yes—
203Q16—816no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4C2×Q1614yes—
234C4⋊C4#13714yes—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—28no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—44no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—82no—
248C42C2×Q1614yes—
249C42#13714yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C422−1+411yescharacteristic
253C23C2×#12011yescharacteristic
254Q8—24no—
255Q8—24no—
256Q8—44no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—82no—
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262Q8—88no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4#45114yes—
290C2×C4#45114yes—
291C2×C4#45312yes—
292C2×C4#53511yescharacteristic
293C2×C4#53512yes—
294C2×C4#53711yescharacteristic
295C2×C4#53712yes—
296C2×C4C22×Q1612yes—
297C2×C4C2×#13712yes—
298C2×C4C2×#13712yes—
299C2×C4#57512yes—
300C8—44no—
301C8—84no—
302C22#261511yescharacteristic
303C22C2×#45112yes—
304C22#300712yes—
305C22C2×#45311yescharacteristic
306C22#302111yescharacteristic
307C4—24no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—44no—
312C4—44no—
313C4—44no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4#163314yes—
319C4#320912yes—
320C4#321612yes—
321C4#324912yes—
322C4#325512yes—
323C2C2×#163311yescharacteristic
324C2#1852811yescharacteristic
325C2#1878912yes—
326C2#2966412yes—
327C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#331982
#284402
#103492
#102372
#100572
#85872
#85642