Finite Group Databasebeta

← #328482

Subgroups — #328482

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33197C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10235C212yesmaximal
6#10056C214yesmaximal, complemented
7#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8563C212yesmaximal, complemented
9C2×#494C2212yes—
10C2×#476C2214yes—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2572—22no—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2563C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2495—22no—
18#2420—22no—
19#2398—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#121—22no—
22#2283—22no—
23C42×D4C2212yes—
24#2016—22no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2212yes—
27#1948—22no—
28#1948—22no—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#121—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C22×C42—22no—
49#494—44no—
50#476—44no—
51#476—44no—
52#462—48no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#397—24no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—24no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#386—24no—
73#384—22no—
74#384—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#383—24no—
77#382—22no—
78#382—22no—
79#381—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C2×Q16—48no—
106C2×Q16—48no—
107C2×Q16—84no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—82no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—44no—
153C2×C42—44no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—48no—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—44no—
164C4⋊C8—44no—
165#103—48no—
166#102—48no—
167C4×C8—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177C24—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4#13714yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217Q16—816no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42#13514yes—
259C42#13714yes—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C422−1+411yescharacteristic
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275D4—24no—
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—88no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—88no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#45214yes—
310C2×C4#45214yes—
311C2×C4#45312yes—
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4#53512yes—
314C2×C4#53711yescharacteristic
315C2×C4#53712yes—
316C2×C4C2×#13512yes—
317C2×C4C2×#13712yes—
318C2×C4C2×#13712yes—
319C2×C4#57512yes—
320C8—44no—
321C8—84no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22#261511yescharacteristic
330C22C2×#45212yes—
331C22#300712yes—
332C22C2×#45311yescharacteristic
333C22#302111yescharacteristic
334C4—24no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—162no—
344C4#163414yes—
345C4#321212yes—
346C4#321812yes—
347C4#324812yes—
348C4#325212yes—
349C2—84no—
350C2C2×#163411yescharacteristic
351C2#1852811yescharacteristic
352C2#1879312yes—
353C2#2966512yes—
354C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #28440C2semidirect
4. #10352C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #8587C2semidirect
8. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#331972
#284402
#103522
#102352
#100562
#85872
#85632