Finite Group Databasebeta

← #328486

Subgroups — #328486

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33032C212yesmaximal, complemented
3#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10231C212yesmaximal
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10C2×#487C2212yes—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2572—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2563C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2495—22no—
19#2420—22no—
20#2398—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23#2283—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2074—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1928—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1877—22no—
33#1831C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C22×C42—22no—
53#487—42no—
54#487—42no—
55#474—42no—
56#474—42no—
57#461—42no—
58#461—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#397—24no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#384C2311yescharacteristic
84#383—24no—
85#382—22no—
86#382—22no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#381—24no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#333—41no—
110#333—41no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—84no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—48no—
182#102—44no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4#13514yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239SD16—88no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C422−1+411yescharacteristic
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—88no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#45512yes—
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#53512yes—
340C2×C4#53711yescharacteristic
341C2×C4#53712yes—
342C2×C4C2×#13512yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57512yes—
345C2×C4#57512yes—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#261511yescharacteristic
357C22#300212yes—
358C22#300512yes—
359C22C2×#45511yescharacteristic
360C22#302211yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—162no—
372C4#321112yes—
373C4#321912yes—
374C4#325012yes—
375C4#325612yes—
376C2—84no—
377C2#1848511yescharacteristic
378C2#1855211yescharacteristic
379C2#1880712yes—
380C2#2966612yes—
381C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #28719C2semidirect
4. #10353C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #8594C2semidirect
9. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#330322
#287192
#103532
#102312
#100722
#100642
#85942
#85652