Finite Group Databasebeta

← #328487

Subgroups — #328487

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic
2#33033C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4#10350C212yesmaximal
5#10234C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#10065C212yesmaximal
8#8594C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal
10C2×#487C2212yes—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2586—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2567C2212yes—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2507—22no—
19#2451—22no—
20#2399—22no—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295—22no—
24C42×Q8C2212yes—
25#2074—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1927—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1878—22no—
33#1831C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#487—42no—
53#487—42no—
54#475—42no—
55#475—42no—
56#462—42no—
57#462—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#398—24no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#384—22no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#376—22no—
101C43—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#333—41no—
110#333—41no—
111Q8⋊C8—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—48no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8#13714yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225Q16—88no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4#13514yes—
258C4⋊C4#13714yes—
259C42—28no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—24no—
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284Q8—88no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45512yes—
318C2×C4#53511yescharacteristic
319C2×C4#53512yes—
320C2×C4#53711yescharacteristic
321C2×C4#53712yes—
322C2×C4C2×#13512yes—
323C2×C4C2×#13712yes—
324C2×C4C2×#13712yes—
325C2×C4#57512yes—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22#261511yescharacteristic
330C22#300212yes—
331C22#300412yes—
332C22C2×#45511yescharacteristic
333C22#302211yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—44no—
339C4—42no—
340C4—44no—
341C4—44no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C4#321012yes—
347C4#321512yes—
348C4#324812yes—
349C4#325212yes—
350C2#1848511yescharacteristic
351C2#1855111yescharacteristic
352C2#1880912yes—
353C2#2966812yes—
354C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
#330332
#287192
#103502
#102342
#100732
#100652
#85942
#85662