Finite Group Databasebeta

← #328489

Subgroups — #328489

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2572—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2495—21no—
24#2495—21no—
25#2420—21no—
26#2420—21no—
27#2398—22no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30C4×#121—21no—
31#2283—21no—
32#2283—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2072—22no—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981—21no—
39#1981—21no—
40#1981C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1842C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72#487—42no—
73#487—42no—
74#474—42no—
75#474—42no—
76#461—42no—
77#461—42no—
78#461—44no—
79#461—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—22no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—84no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—48no—
271#102—44no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4#13712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42#13512yes—
428C42#13512yes—
429C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C42#13712yes—
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C422−1+411yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—88no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#44912yes—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4#45212yes—
516C2×C4#45212yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#261511yescharacteristic
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22C2×#45211yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#300711yescharacteristic
554C22C2×#45511yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#164614yes—
571C4#321211yescharacteristic
572C4#321211yescharacteristic
573C4#321711yescharacteristic
574C4#321811yescharacteristic
575C4#324711yescharacteristic
576C4#324811yescharacteristic
577C4#325111yescharacteristic
578C4#325211yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—82no—
581C2C2×#164611yescharacteristic
582C2#1853211yescharacteristic
583C2#1880411yescharacteristic
584C2#1880511yescharacteristic
585C2#2966211yescharacteristic
586C2#2966511yescharacteristic
587C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10353C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #8587C2semidirect
10. #8563C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#331952
#331622
#287172
#103532
#102312
#100722
#100642
#85872
#85632