Finite Group Databasebeta

← #328497

Subgroups — #328497

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2572—22no—
24#2571C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2495—21no—
29#2495—21no—
30#2420—21no—
31#2420—21no—
32#2398—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35C4×#121—21no—
36#2283—21no—
37#2283—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2056—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1949—21no—
49#1927—21no—
50#1927—21no—
51#1878—22no—
52#1877—21no—
53#1877—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88#494—41no—
89#494—41no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#461—41no—
99#461—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#400—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#384C2311yescharacteristic
144#383—22no—
145#383—22no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—22no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—41no—
189#333—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—84no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—82no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#13512yes—
375C2×D4#13712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—88no—
418SD16—84no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42#13512yes—
500C42#13712yes—
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C422−1+411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—88no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#45212yes—
592C2×C4#45212yes—
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#261511yescharacteristic
628C22C2×#45211yescharacteristic
629C22#300211yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C22#300711yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#301911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#321111yescharacteristic
651C4#321211yescharacteristic
652C4#321811yescharacteristic
653C4#321911yescharacteristic
654C4#324811yescharacteristic
655C4#325011yescharacteristic
656C4#325211yescharacteristic
657C4#325611yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#1852311yescharacteristic
661C2#1856111yescharacteristic
662C2#1875511yescharacteristic
663C2#1877311yescharacteristic
664C2#2966511yescharacteristic
665C2#2966611yescharacteristic
666C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #33026C2semidirect
4. #28616C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #8590C2semidirect
14. #8565C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#332012
#330262
#286162
#103532
#103522
#102352
#102312
#100722
#100642
#100562
#85902
#85652
#85632