Finite Group Databasebeta

← #328501

Subgroups — #328501

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10046C212yesmaximal, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#463—22no—
16C2×#459C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2828—22no—
19#2635—22no—
20#2624—22no—
21#2619—22no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2541C2212yes—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2428—22no—
26#2420—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#2012—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#493—42no—
65#492—42no—
66#476—42no—
67#476—42no—
68#463—48no—
69#459—42no—
70#459—42no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—22no—
86#399—22no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—22no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#331—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—21no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#124—44no—
157#124—82no—
158#121—84no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—82no—
209C4⋊C8—82no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283SD16—88no—
284D8—88no—
285D8—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C422−1+411yescharacteristic
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—168no—
374D4—164no—
375D4—168no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#53512yes—
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#53712yes—
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57612yes—
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57712yes—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—161no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22#261511yescharacteristic
434C22#301212yes—
435C22#301212yes—
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#322012yes—
449C4#322112yes—
450C4#325712yes—
451C4#325712yes—
452C2—162no—
453C2—162no—
454C2—321no—
455C2#1868611yescharacteristic
456C2#1871211yescharacteristic
457C2#1896212yes—
458C2#2967512yes—
459C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37626C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10046C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#298252
#284432
#103522
#103512
#102352
#102282
#100542
#100462
#85852
#85672