Finite Group Databasebeta

← #328502

Subgroups — #328502

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8568C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#463—22no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2830—22no—
19#2644—22no—
20#2640—22no—
21#2638—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2548C2212yes—
25#2452—22no—
26#2447—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2067—22no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#2012—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61#493—42no—
62#492—42no—
63#477—42no—
64#477—42no—
65#463—48no—
66#460—42no—
67#460—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#398—22no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#395—22no—
89#394—24no—
90#393—24no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#381—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—21no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#124—44no—
154#124—82no—
155#124—82no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—84no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—82no—
199C4⋊C8—82no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—84no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—88no—
266SD16—88no—
267D8—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—164no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#45312yes—
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53512yes—
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4#53712yes—
380C2×C4#57612yes—
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22#261511yescharacteristic
399C22#301212yes—
400C22#301312yes—
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22#302111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4#322412yes—
415C4#322512yes—
416C4#326212yes—
417C4#326312yes—
418C2—162no—
419C2—321no—
420C2#1868811yescharacteristic
421C2#1871211yescharacteristic
422C2#1896412yes—
423C2#2967712yes—
424C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37629C2semidirect
2. #29827C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10055C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#298272
#284432
#103492
#103482
#102372
#102302
#100552
#100472
#85852
#85682