Finite Group Databasebeta

← #328504

Subgroups — #328504

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10351C212yesmaximal, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10046C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#493C2212yes—
10C2×#459—22no—
11C2×#459C2214yes—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2828—22no—
14#2635—22no—
15#2624—22no—
16#2619—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2428—22no—
21#2420—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2011—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×D8—24no—
38C22×D8—24no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54#493—44no—
55#459—44no—
56#459—44no—
57#459—48no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#397—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#394—22no—
72#392—24no—
73#392—22no—
74#392—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D412yes—
78#390D412yes—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#386—24no—
86#384C2311yescharacteristic
87#382—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C2×D8—48no—
112C2×D8—48no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—84no—
115C2×D8—84no—
116C2×D8—84no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119#127—21no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—24no—
123#127—21no—
124#127—22no—
125#127—44no—
126#127—84no—
127#127—84no—
128#127—84no—
129#127—82no—
130#121—84no—
131#121—84no—
132#121—84no—
133#121—84no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—84no—
140#117—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168#102—48no—
169#102—48no—
170#102—84no—
171#102—84no—
172C4×C8—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—42no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234D8—816no—
235D8—816no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—24no—
263C42—24no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—164no—
301D4—168no—
302D4—164no—
303D4—168no—
304D4—168no—
305D4—164no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#53512yes—
331C2×C4#53711yescharacteristic
332C2×C4#53712yes—
333C2×C4#57614yes—
334C2×C4#57614yes—
335C8—44no—
336C8—84no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—164no—
350C22—162no—
351C22—164no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22#261511yescharacteristic
355C22#300812yes—
356C22#300812yes—
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22#302111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#322014yes—
369C4#325914yes—
370C2—162no—
371C2—162no—
372C2—322no—
373C2#1868211yescharacteristic
374C2#1871411yescharacteristic
375C2#1895412yes—
376C2#2967012yes—
377C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37626C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#297942
#284372
#103512
#102282
#100462
#85922
#85692