Finite Group Databasebeta

← #328505

Subgroups — #328505

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29869C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4#10349C212yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10055C214yesmaximal
7#8592C211yesmaximal, characteristic
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#477C2214yes—
11C2×#461—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2830—22no—
14#2644—22no—
15#2640—22no—
16#2638—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2551C2211yescharacteristic
19#2548C2212yes—
20#2452—22no—
21#2447—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2083—22no—
25#2083—22no—
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2013—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D412yes—
48#492—44no—
49#477—44no—
50#477—44no—
51#461—48no—
52C2×#107—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#398—22no—
59#397—24no—
60#397—24no—
61#397—24no—
62#397—22no—
63#396—24no—
64#395—22no—
65#394—24no—
66#393—24no—
67#393—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#385—24no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#381—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—42no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×SD16—48no—
105C2×SD16—48no—
106C2×SD16—84no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—84no—
114C4⋊Q8—82no—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#127—21no—
118#124—84no—
119C22⋊Q8—84no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—84no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—48no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157#103—48no—
158#103—48no—
159C4×C8—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C24—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202SD16—816no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C42—24no—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—44no—
239C42H(5,𝔽2)12yes—
240C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C422−1+411yescharacteristic
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—44no—
250Q8—84no—
251Q8—84no—
252Q8—164no—
253D4—44no—
254D4—82no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#53511yescharacteristic
285C2×C4#53512yes—
286C2×C4#53711yescharacteristic
287C2×C4#53712yes—
288C2×C4#57714yes—
289C2×C4#57814yes—
290C8—44no—
291C8—84no—
292C22—84no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22#261511yescharacteristic
298C22#300912yes—
299C22#301112yes—
300C22C2×#45311yescharacteristic
301C22#302111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—162no—
313C4#322514yes—
314C4#325814yes—
315C2—162no—
316C2#1868311yescharacteristic
317C2#1871911yescharacteristic
318C2#1895912yes—
319C2#2967212yes—
320C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10237C2semidirect
8. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#298692
#284382
#103492
#102372
#100552
#85922
#85702