Finite Group Databasebeta

← #328506

Subgroups — #328506

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29868C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#10054C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#476C2214yes—
11C2×#461—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2828—22no—
14#2635—22no—
15#2624—22no—
16#2619—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2428—22no—
21#2420—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#2013—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51#492—44no—
52#476—44no—
53#476—44no—
54#461—48no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#397—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#394—22no—
68#392—24no—
69#392—22no—
70#392—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—24no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85#382—22no—
86#381—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117#127—21no—
118#127—22no—
119#127—21no—
120#127—84no—
121#121—84no—
122#121—84no—
123#121—84no—
124#121—84no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—84no—
131#117—84no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#106—48no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#103—48no—
165#102—48no—
166C4×C8—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215SD16—816no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—44no—
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C422−1+411yescharacteristic
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—84no—
269Q8—84no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—168no—
277D4—168no—
278D4—164no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#53512yes—
307C2×C4#53711yescharacteristic
308C2×C4#53712yes—
309C2×C4#57714yes—
310C2×C4#57714yes—
311C8—44no—
312C8—84no—
313C22—82no—
314C22—84no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#261511yescharacteristic
326C22#300912yes—
327C22#300912yes—
328C22C2×#45311yescharacteristic
329C22#302111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4#322114yes—
341C4#326014yes—
342C2—162no—
343C2—162no—
344C2#1868311yescharacteristic
345C2#1871511yescharacteristic
346C2#1895512yes—
347C2#2967312yes—
348C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#298682
#284382
#103522
#102352
#100542
#85922
#85692