Finite Group Databasebeta

← #328510

Subgroups — #328510

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29829C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#10062C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10C2×#486C2212yes—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2828—22no—
15#2635—22no—
16#2624—22no—
17#2619—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2428—22no—
22#2420—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2073—22no—
26#2068—22no—
27#2068—22no—
28#2055—22no—
29#2055—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#474—42no—
58#474—42no—
59#461—42no—
60#461—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#397—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#381—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#331—41no—
110#331—41no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—82no—
124C2×SD16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132#127—21no—
133#127—22no—
134#127—21no—
135#127—82no—
136#127—82no—
137#121—84no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—82no—
186C4⋊C8—82no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#103—82no—
190#102—44no—
191#102—48no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253SD16—88no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—168no—
329D4—168no—
330D4—164no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#45512yes—
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53512yes—
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4#53712yes—
363C2×C4#57612yes—
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#261511yescharacteristic
383C22#301212yes—
384C22#301212yes—
385C22C2×#45511yescharacteristic
386C22#302211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#322012yes—
398C4#322112yes—
399C4#325712yes—
400C4#325712yes—
401C2—162no—
402C2—162no—
403C2#1869111yescharacteristic
404C2#1872011yescharacteristic
405C2#1897412yes—
406C2#2967512yes—
407C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #28718C2semidirect
4. #10353C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#298292
#287182
#103532
#102312
#100702
#100622
#85852
#85672