Finite Group Databasebeta

← #328511

Subgroups — #328511

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#29831C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#10350C212yesmaximal, complemented
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal
7#10063C212yesmaximal
8#8585C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal, complemented
10C2×#486C2212yes—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2830—22no—
15#2644—22no—
16#2640—22no—
17#2638—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2548C2212yes—
21#2452—22no—
22#2447—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2073—22no—
26#2066—22no—
27#2066—22no—
28#2056—22no—
29#2056—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52#486—42no—
53#486—42no—
54#475—42no—
55#475—42no—
56#462—42no—
57#462—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#398—22no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#397—22no—
75#396—24no—
76#395—22no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#382—21no—
100#381—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103#376—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#331—41no—
110#331—41no—
111Q8⋊C8—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—21no—
132#127—22no—
133#127—21no—
134#124—82no—
135#124—82no—
136C22⋊Q8—84no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—82no—
143C4×D4—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—82no—
176C4⋊C8—82no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#102—48no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—84no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235Q16—88no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C422−1+411yescharacteristic
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—164no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4#45512yes—
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C2×C4#53512yes—
333C2×C4#53711yescharacteristic
334C2×C4#53712yes—
335C2×C4#57612yes—
336C2×C4#57712yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57812yes—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22#261511yescharacteristic
348C22#301212yes—
349C22#301312yes—
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C22#302211yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#322412yes—
364C4#322512yes—
365C4#326212yes—
366C4#326312yes—
367C2—162no—
368C2#1869311yescharacteristic
369C2#1872011yescharacteristic
370C2#1897612yes—
371C2#2967712yes—
372C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
4. #10350C2semidirect
5. #10234C2semidirect
9. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#298312
#287182
#103502
#102342
#100712
#100632
#85852
#85682