Finite Group Databasebeta

← #328521

Subgroups — #328521

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2828—22no—
24#2635—22no—
25#2624—21no—
26#2624—21no—
27#2619—21no—
28#2619—21no—
29#2571C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2428—21no—
34#2428—21no—
35#2420—21no—
36#2420—21no—
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2293C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2073—21no—
43#2073—21no—
44#2066—21no—
45#2066—21no—
46#2055—21no—
47#2055—21no—
48#2055—22no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1987C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1877—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#476—41no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#461—41no—
103#461—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#399—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#331—41no—
189#331—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—81no—
234#127—81no—
235#127—81no—
236#127—81no—
237#121—84no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—82no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—81no—
326C4⋊C8—81no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—82no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C422−1+411yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—44no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22#261511yescharacteristic
672C22#300911yescharacteristic
673C22#300911yescharacteristic
674C22#301211yescharacteristic
675C22#301211yescharacteristic
676C22#301811yescharacteristic
677C22#301911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#322011yescharacteristic
694C4#322111yescharacteristic
695C4#322111yescharacteristic
696C4#322111yescharacteristic
697C4#325711yescharacteristic
698C4#325711yescharacteristic
699C4#326011yescharacteristic
700C4#326011yescharacteristic
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2—161no—
704C2#1870511yescharacteristic
705C2#1873911yescharacteristic
706C2#1893111yescharacteristic
707C2#1893511yescharacteristic
708C2#2967311yescharacteristic
709C2#2967511yescharacteristic
710C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29865C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28613C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#298652
#298282
#286132
#103532
#103522
#102352
#102312
#100702
#100622
#100542
#85882
#85692
#85672