Finite Group Databasebeta

← #328523

Subgroups — #328523

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10348C212yesmaximal, complemented
5#10228C212yesmaximal, complemented
6#10048C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#460—22no—
11C2×#459C2214yes—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2832—22no—
14#2632—22no—
15#2628—22no—
16#2624—22no—
17#2563C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2495—22no—
21#2491—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×D8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51#492—44no—
52#460—48no—
53#459—44no—
54#459—44no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62#400—24no—
63#399—24no—
64#397—24no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#394—24no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#383—22no—
85#382—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—84no—
111C2×D8—48no—
112C2×D8—84no—
113C2×D8—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—84no—
120#127—22no—
121#127—24no—
122#127—22no—
123#127—44no—
124#127—84no—
125#127—84no—
126#127—82no—
127#124—84no—
128#121—84no—
129C4×Q8—44no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134#117—84no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163#102—48no—
164#102—48no—
165#102—84no—
166#102—84no—
167C4×C8—24no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—84no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221SD16—816no—
222D8—816no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C422−1+411yescharacteristic
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—164no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—164no—
284D4—168no—
285D4—164no—
286D4—164no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4#45312yes—
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4#53512yes—
314C2×C4#53711yescharacteristic
315C2×C4#53712yes—
316C2×C4#57614yes—
317C2×C4#57714yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—164no—
328C22—162no—
329C22—164no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22#261511yescharacteristic
333C22#300812yes—
334C22#301012yes—
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22#302111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4#322414yes—
348C4#325714yes—
349C2—162no—
350C2—322no—
351C2#1868411yescharacteristic
352C2#1871411yescharacteristic
353C2#1895612yes—
354C2#2966912yes—
355C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37636C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#297942
#284412
#103482
#102282
#100482
#85942
#85692