Finite Group Databasebeta

← #328524

Subgroups — #328524

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#10351C212yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#10049C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×#492C2212yes—
10C2×#460—22no—
11C2×#460C2214yes—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2833—22no—
14#2647—22no—
15#2645—22no—
16#2634—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2567C2212yes—
20#2514—22no—
21#2506—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#2014—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×SD16—24no—
38C22×SD16—24no—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#125—22no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48#492—44no—
49#460—44no—
50#460—44no—
51#460—48no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#401—24no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#400—22no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#398—24no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#391D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#384—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#383—22no—
87#382—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#376—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C2×SD16—48no—
106C2×SD16—48no—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—84no—
109C2×SD16—84no—
110C2×SD16—84no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116#127—22no—
117#127—24no—
118#127—22no—
119#127—44no—
120#127—84no—
121#127—84no—
122#127—82no—
123#125—84no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154#102—48no—
155#102—48no—
156#102—84no—
157#102—84no—
158C4×C8—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173C24—42no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210SD16—816no—
211SD16—816no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42H(5,𝔽2)12yes—
244C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C422−1+411yescharacteristic
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255Q8—82no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—164no—
263D4—168no—
264D4—164no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4#45312yes—
291C2×C4#53511yescharacteristic
292C2×C4#53512yes—
293C2×C4#53711yescharacteristic
294C2×C4#53712yes—
295C2×C4#57714yes—
296C2×C4#57714yes—
297C8—44no—
298C8—84no—
299C22—164no—
300C22—162no—
301C22—164no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22#261511yescharacteristic
305C22#301012yes—
306C22#301012yes—
307C22C2×#45311yescharacteristic
308C22#302111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4#322214yes—
321C4#326014yes—
322C2—322no—
323C2#1868411yescharacteristic
324C2#1871811yescharacteristic
325C2#1896012yes—
326C2#2967112yes—
327C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37638C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#297962
#284412
#103512
#102302
#100492
#85942
#85702