Finite Group Databasebeta

← #328525

Subgroups — #328525

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#29868C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10349C212yesmaximal, complemented
5#10235C212yesmaximal
6#10056C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#494C2212yes—
10C2×#476C2214yes—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2832—22no—
14#2632—22no—
15#2628—22no—
16#2624—22no—
17#2563C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2495—22no—
21#2491—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#2016—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4C2312yes—
47C2×#117—22no—
48#494—44no—
49#476—44no—
50#476—44no—
51#462—48no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#400—24no—
59#399—24no—
60#397—24no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#394—24no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—24no—
67#393—24no—
68#391D412yes—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#388—24no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82#383—22no—
83#382—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×Q16—48no—
105C2×Q16—48no—
106C2×Q16—84no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—84no—
117C4⋊Q8—82no—
118#124—84no—
119#121—84no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—84no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#106—48no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159#103—48no—
160#102—48no—
161C4×C8—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170C24—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202Q16—816no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—41no—
239C42—44no—
240C42—44no—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C422−1+411yescharacteristic
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—84no—
255Q8—84no—
256Q8—164no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—164no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4#53512yes—
290C2×C4#53711yescharacteristic
291C2×C4#53712yes—
292C2×C4#57714yes—
293C2×C4#57814yes—
294C8—44no—
295C8—84no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22#261511yescharacteristic
304C22#300912yes—
305C22#301112yes—
306C22C2×#45311yescharacteristic
307C22#302111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—162no—
319C4#322514yes—
320C4#325814yes—
321C2—162no—
322C2#1868511yescharacteristic
323C2#1871511yescharacteristic
324C2#1895712yes—
325C2#2967212yes—
326C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #28440C2semidirect
4. #10349C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#298682
#284402
#103492
#102352
#100562
#85942
#85692