Finite Group Databasebeta

← #328526

Subgroups — #328526

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#29869C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal
5#10237C212yesmaximal
6#10057C214yesmaximal
7#8594C211yesmaximal, characteristic
8#8570C212yesmaximal
9C2×#494C2212yes—
10C2×#477C2214yes—
11C2×#462—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2833—22no—
14#2647—22no—
15#2645—22no—
16#2634—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2567C2212yes—
20#2514—22no—
21#2506—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2083—22no—
25#2083—22no—
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2016—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45#494—44no—
46#477—44no—
47#477—44no—
48#462—48no—
49C2×#107—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8C2314yes—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×C4×C8C2312yes—
55#401—24no—
56#400—24no—
57#400—24no—
58#400—22no—
59#400—24no—
60#400—22no—
61#398—24no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#384—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#383—22no—
85#382—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89#376—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—42no—
97Q8⋊C8—44no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C2×Q16—48no—
102C2×Q16—48no—
103C2×Q16—84no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—84no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—48no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—24no—
150#103—48no—
151#103—48no—
152C4×C8—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D412yes—
191Q16—816no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C42—24no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—44no—
227C42—44no—
228C42H(5,𝔽2)12yes—
229C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C422−1+411yescharacteristic
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—44no—
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235Q8—82no—
236Q8—84no—
237Q8—84no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#45312yes—
267C2×C4#53511yescharacteristic
268C2×C4#53512yes—
269C2×C4#53711yescharacteristic
270C2×C4#53712yes—
271C2×C4#57814yes—
272C2×C4#57814yes—
273C8—44no—
274C8—84no—
275C22#261511yescharacteristic
276C22#301112yes—
277C22#301112yes—
278C22C2×#45311yescharacteristic
279C22#302111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—22no—
283C4—42no—
284C4—41no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4#322314yes—
293C4#326114yes—
294C2#1868511yescharacteristic
295C2#1871911yescharacteristic
296C2#1896112yes—
297C2#2967412yes—
298C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#298692
#284402
#103522
#102372
#100572
#85942
#85702