Finite Group Databasebeta

← #328529

Subgroups — #328529

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37637C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal
9#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#462—22no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2831—22no—
18#2647—21no—
19#2644—21no—
20#2637—22no—
21#2629—21no—
22#2625—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2508—21no—
29#2496—21no—
30#2489—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2072—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#2071—21no—
42#2016—22no—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#494—42no—
68#494—42no—
69#477—42no—
70#477—42no—
71#476—42no—
72#476—42no—
73#462—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—48no—
163C2×Q16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177#126—84no—
178#125—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—48no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—816no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C2×C4#57812yes—
449C2×C4#57812yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#261511yescharacteristic
461C22#300911yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22#301111yescharacteristic
464C22#301111yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22#302111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#322312yes—
484C4#322512yes—
485C4#325812yes—
486C4#326112yes—
487C2—161no—
488C2#1868511yescharacteristic
489C2#1871711yescharacteristic
490C2#1895711yescharacteristic
491C2#1896111yescharacteristic
492C2#2967211yescharacteristic
493C2#2967411yescharacteristic
494C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #8594C2semidirect
10. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376372
#298692
#298682
#284402
#103552
#102362
#100572
#100562
#85942
#85702
#85692