Finite Group Databasebeta

← #328530

Subgroups — #328530

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic
8#10057C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8568C212yesmaximal, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#464—22no—
16C2×#460C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2833—22no—
19#2647—22no—
20#2645—22no—
21#2634—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2571C2211yescharacteristic
24#2567C2212yes—
25#2514—22no—
26#2506—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2067—22no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#2015—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#494—42no—
59#492—42no—
60#477—42no—
61#477—42no—
62#464—48no—
63#460—42no—
64#460—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#401—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—22no—
83#400—24no—
84#400—22no—
85#398—24no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#383—22no—
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#333—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#125—84no—
149#124—44no—
150#124—82no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8—82no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—82no—
195#102—82no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212C24—41no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249Q16—88no—
250SD16—88no—
251SD16—88no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C422−1+411yescharacteristic
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53512yes—
354C2×C4#53711yescharacteristic
355C2×C4#53712yes—
356C2×C4#57712yes—
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57812yes—
359C2×C4#57812yes—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22—161no—
369C22#261511yescharacteristic
370C22#301312yes—
371C22#301312yes—
372C22C2×#45311yescharacteristic
373C22#302111yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4#322212yes—
387C4#322312yes—
388C4#325812yes—
389C4#325812yes—
390C2—321no—
391C2#1868811yescharacteristic
392C2#1871311yescharacteristic
393C2#1896312yes—
394C2#2967612yes—
395C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37638C2semidirect
4. #10352C2semidirect
6. #10237C2semidirect
8. #10057C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#298272
#284442
#103522
#103512
#102372
#102302
#100572
#100492
#85872
#85682