Finite Group Databasebeta

← #328531

Subgroups — #328531

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C212yesmaximal, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#464—22no—
16C2×#459C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2832—22no—
19#2632—22no—
20#2628—22no—
21#2624—22no—
22#2563C2212yes—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2495—22no—
26#2491—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#2015—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61#494—42no—
62#492—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#464—48no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#399—24no—
84#397—24no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#383—22no—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#333—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—82no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#127—21no—
153#124—44no—
154#124—84no—
155#124—82no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—82no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—44no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201C4⋊C8—82no—
202#103—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—84no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265Q16—88no—
266SD16—88no—
267D8—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—164no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53512yes—
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53712yes—
384C2×C4#57612yes—
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—162no—
400C22—161no—
401C22—162no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#261511yescharacteristic
405C22#301212yes—
406C22#301312yes—
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22#302111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4#322412yes—
421C4#322512yes—
422C4#326212yes—
423C4#326312yes—
424C2—162no—
425C2—321no—
426C2#1868611yescharacteristic
427C2#1871311yescharacteristic
428C2#1896512yes—
429C2#2967712yes—
430C2#2967811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37636C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #28444C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10235C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#298252
#284442
#103492
#103482
#102352
#102282
#100562
#100482
#85872
#85672