Finite Group Databasebeta

← #328537

Subgroups — #328537

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#29831C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4#10353C212yesmaximal
5#10234C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#10065C212yesmaximal
8#8587C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal
10C2×#487C2212yes—
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2833—22no—
15#2647—22no—
16#2645—22no—
17#2634—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2567C2212yes—
21#2514—22no—
22#2506—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2074—22no—
26#2066—22no—
27#2066—22no—
28#2056—22no—
29#2056—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#487—42no—
50#487—42no—
51#475—42no—
52#475—42no—
53#462—42no—
54#462—42no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#401—24no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—22no—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#398—24no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#383—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103#376—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#333—41no—
110#333—41no—
111Q8⋊C8—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—82no—
118C2×Q16—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—84no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—44no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—82no—
166C4⋊C8—82no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—48no—
170#103—82no—
171#103—82no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219Q16—88no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C422−1+411yescharacteristic
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#45512yes—
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4#53512yes—
309C2×C4#53711yescharacteristic
310C2×C4#53712yes—
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57812yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22#261511yescharacteristic
319C22#301312yes—
320C22#301312yes—
321C22C2×#45511yescharacteristic
322C22#302211yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C4#322212yes—
336C4#322312yes—
337C4#325812yes—
338C4#325812yes—
339C2#1869311yescharacteristic
340C2#1872111yescharacteristic
341C2#1897512yes—
342C2#2967612yes—
343C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#298312
#287192
#103532
#102342
#100732
#100652
#85872
#85682