Finite Group Databasebeta

← #328538

Subgroups — #328538

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#29829C212yesmaximal, complemented
3#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10350C212yesmaximal, complemented
5#10231C212yesmaximal
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10C2×#487C2212yes—
11C2×#474C2212yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2832—22no—
15#2632—22no—
16#2628—22no—
17#2624—22no—
18#2563C2212yes—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2495—22no—
22#2491—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2074—22no—
26#2068—22no—
27#2068—22no—
28#2055—22no—
29#2055—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×#117—22no—
52#487—42no—
53#487—42no—
54#474—42no—
55#474—42no—
56#461—42no—
57#461—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—24no—
71#399—24no—
72#397—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#394—24no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#384C2311yescharacteristic
94#383—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#333—41no—
110#333—41no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134#124—84no—
135#121—82no—
136#121—82no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142#117—82no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—82no—
178C4⋊C8—82no—
179#103—44no—
180#103—48no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#102—44no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235SD16—88no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—164no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—164no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45512yes—
335C2×C4#53511yescharacteristic
336C2×C4#53512yes—
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#53712yes—
339C2×C4#57612yes—
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57812yes—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#261511yescharacteristic
354C22#301212yes—
355C22#301312yes—
356C22C2×#45511yescharacteristic
357C22#302211yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C4#322412yes—
370C4#322512yes—
371C4#326212yes—
372C4#326312yes—
373C2—162no—
374C2#1869111yescharacteristic
375C2#1872111yescharacteristic
376C2#1897712yes—
377C2#2967712yes—
378C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #28719C2semidirect
4. #10350C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#298292
#287192
#103502
#102312
#100722
#100642
#85872
#85672