Finite Group Databasebeta

← #328548

Subgroups — #328548

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34932C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2553—22no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2489—21no—
24#2427—21no—
25#2422—21no—
26#2395—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#121—21no—
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#1987C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1981—22no—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80#487—42no—
81#487—42no—
82#476—42no—
83#476—42no—
84#476—42no—
85#476—42no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—82no—
181#126—48no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4SD1614yes—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—48no—
280#103—84no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C2×D4#13712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4C2×SD1612yes—
407C4⋊C4#13712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42C2×SD1612yes—
438C42#13512yes—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C42#13712yes—
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C422−1+411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—88no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#45012yes—
524C2×C4#45012yes—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#45412yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#53711yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#261511yescharacteristic
560C22C2×#45011yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22#300711yescharacteristic
563C22#300711yescharacteristic
564C22C2×#45411yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#163514yes—
581C4#320611yescharacteristic
582C4#321211yescharacteristic
583C4#321411yescharacteristic
584C4#321811yescharacteristic
585C4#324611yescharacteristic
586C4#324811yescharacteristic
587C4#325211yescharacteristic
588C4#325411yescharacteristic
589C2—82no—
590C2—82no—
591C2C2×#163511yescharacteristic
592C2#1853811yescharacteristic
593C2#1878711yescharacteristic
594C2#1879311yescharacteristic
595C2#2966311yescharacteristic
596C2#2966511yescharacteristic
597C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #10355C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8563C2semidirect
11. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349322
#331972
#287482
#103552
#102352
#100602
#100582
#85862
#85632