Finite Group Databasebeta

← #328557

Subgroups — #328557

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10051C212yesmaximal, complemented
9#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2585—22no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2509—21no—
27#2453—21no—
28#2446—21no—
29#2402—22no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#125—21no—
33#2295—21no—
34#2295—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#1982—22no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#486—42no—
75#486—42no—
76#460—42no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79#460—42no—
80#460—44no—
81#460—44no—
82#460—44no—
83#460—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#376—22no—
152C43—21no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#336—21no—
156#332—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8SD1614yescomplemented
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—84no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8C2×SD1612yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364SD16—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×SD1612yes—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42C2×SD1612yes—
434C42#13512yes—
435C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C42#13712yes—
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C422−1+411yescharacteristic
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4#44812yes—
515C2×C4#44812yes—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#45412yes—
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#261511yescharacteristic
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22C2×#44911yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300611yescharacteristic
548C22C2×#45411yescharacteristic
549C22#302111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#162614yes—
566C4#320811yescharacteristic
567C4#321211yescharacteristic
568C4#321611yescharacteristic
569C4#321711yescharacteristic
570C4#324611yescharacteristic
571C4#324711yescharacteristic
572C4#325111yescharacteristic
573C4#325411yescharacteristic
574C2—322no—
575C2C2×#162611yescharacteristic
576C2#1853711yescharacteristic
577C2#1878811yescharacteristic
578C2#1879011yescharacteristic
579C2#2966111yescharacteristic
580C2#2966211yescharacteristic
581C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34951C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #8586C2semidirect
10. #8564C2semidirect
11. #8564C2semidirect
217. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349512
#331612
#287492
#103542
#102302
#100532
#100512
#85862
#85642