Subgroups — #32856

Order 256.

255 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2101	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2087	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2083	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#400	—	2	4	no	—
12	#398	—	2	4	no	—
13	#389	C₂²	1	4	yes	—
14	#389	C₂²	1	4	yes	—
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#340	C₂²	1	4	yes	—
20	#340	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#107	—	4	2	no	—
33	#107	—	4	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
35	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	D₄	1	2	yes	—
40	#95	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
58	C₄²	—	2	1	no	—
59	C₄²	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	4	2	no	—
81	C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²	#536	1	2	yes	—
83	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#576	1	2	yes	—
85	C₂²	#578	1	2	yes	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	8	4	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
92	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
93	C₄	#564	1	2	yes	—
94	C₂	#2822	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#3243	1	4	yes	—
96	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2101	2
#2087	2
#2086	2
#2083	2
#1832	2